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可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,
 更新时间:2024-04-16 23:12:59
4人问答
问题描述:

可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,二阶混合偏导连续的偏导相等,偏导一个连续一个有界函数可微.

刘文卓回答:
  基本正确.作为辅助记忆可以这么编,但注意每一条都是一个定理,一定要记全定理的完整叙述.比如“连续一定有界”指的是“闭区间上连续函数必连续”,而在“开区间”上则不然.还有,有的是局部性质(如“可导一定连续”),有的是整体性质(如“连续一定有界”),等.
彭蓉回答:
  那剩下的那几个呢单箭头呢,例如有界与连续,有界与可积
刘文卓回答:
  有界未必R可积,但R可积必有界,这只限于定积分(Riemenn积分)。   这些东西教材上都是作为定理或性质或例题或习题给出来的,还是要靠自己去总结去发现,才是自己的,你说呢?要是自己把这些都搞清楚了,那你的数学分析(或高等数学)肯定会学得如鱼得水,兴趣也就有了。
彭蓉回答:
  非常感谢
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