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已知函数f(x)=x(a-e-x),曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,则实数a的取值范围是()A.(-e2,+∞)B.(-e2,0)C.(-e-2,+∞)D.(-e-2,0)
 更新时间:2024-03-29 08:12:06
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问题描述:

已知函数f(x)=x(a-e-x),曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,则实数a的取值范围是()

A.(-e2,+∞)

B.(-e2,0)

C.(-e-2,+∞)

D.(-e-2,0)

蔡绍皙回答:
  ∵曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直,∴f′(x)=a+(x-1)e-x=0有两个不同的解,即得a=(1-x)e-x有两个不同的解,设y=(1-x)e-x,则y′=(x-2)e-x,∴x<2,y′<0,x{...
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