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P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.双曲线的一支
 更新时间:2024-04-25 14:31:53
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问题描述:

P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()

A.椭圆

B.圆

C.双曲线

D.双曲线的一支

郭玉森回答:
  由题意,P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,延长F2M交F1延长线于Q,得PQ=PF2,由椭圆的定义知PF1+PF2=2a,故有PF1+PQ=QF1=2a,连接OM,知OM是三角形F1F2Q的中位线∴OM=a...
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