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【已知:如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.你知道线段AD、DE、BE的关系吗?证明你的结论.】
 更新时间:2024-04-25 21:45:21
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问题描述:

已知:如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.你知道线段AD、DE、BE的关系吗?证明你的结论.

宋宗信回答:
  DE=AD+BE.   理由如下:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∠ACB=90°,   ∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,   ∴∠DAC+∠DCA=90°,   ∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°,   ∴∠DAC=∠ECB,   在△ADC和△CEB中   ∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=BC
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