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用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+.+1/2的N次方-1≤n
 更新时间:2024-03-29 01:20:41
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问题描述:

用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+.+1/2的N次方-1≤n

宋爱平回答:
  n=1,1=1,不等式成立,   设n=k时1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1≤k   则n=k+1时   左边=[1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1]+[1/(2^(k-1)+1)+1/(2^(k-1)+2)+1/(2^k)]   右边=k+1   根据假设1+1/2+1/3+.+1/2的k次方-1≤k   1/(2^(k-1)+1)+1/(2^(k-1)+2)+1/(2^k)≤2^(k-1)*[1/(2^(k-1))]=1   所以左边≤k+1.成立   综上,不等式对一切自然数成立
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