第二章有理数及其运算1∽4 　　主要内容：1．数怎么不够用了 　　2．数轴 　　3．绝对值 　　4．有理数的加法 　　二、学习指导： 　　1．数怎么不够用了 　　在现实生活中,常会遇到这样一些问题： 　　（1）温度是零上10℃或零下5℃； 　　（2）收入500元或支出300元； 　　（3）水位升高1.2米或下降0.9米； 　　（4）向前5米或后退6米； 　　（5）买进20瓶矿泉水或卖出15瓶矿泉水． 　　这里出现的每一对量,虽然有不同的具体内容,但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．零上和零下、收入和支出、上升和下降、向前和退后买进和卖出,都有相反的意义． 　　用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了．比如,零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会．也就是说,我们原来学的数不够用了．大家知道,在天气预报中,零下5℃是用-5℃来表示的,“-5℃”读作负5摄氏度．这样我们就引入了负数． 　　像5,1.2,,500,……这样的数叫做正数,它们比0大． 　　在正数前面加上“-”号的数叫做负数,如-10,-3,-,-0.3145,……它们比0小． 　　0既不是正数,也不是负数． 　　为了突出数的符号,也可以在正数前面加“+”号,如+5,+1.2,+,+500,…… 　　有了正数和负数就可以表示相反意义的量了： 　　通常规定零上的温度为正,零下的就为负．同样,如果收入记为正,支出就记为负；上升记为正,下降就记为负；前进记为正,后退就记为负,买进记为正,卖出就记为负．具体的,零上5℃记为+5℃,零下5℃记为-5℃；水位上升1.2米记作+1.2米,下降0.9米记作-0.9米,等等． 　　引进了负数,我们学过的数可以分为：整数正整数和分数正分数 　　零 　　负整数负分数 　　整数和分数统称为有理数． 　　有理数的分类可有两种方式： 　　（1）有理数整数正整数（2）有理数正有理数正整数 　　零正分数 　　负整数 　　分数正分数零 　　负有理数负整数 　　负分数 　　负分数 　　注意,0是一个特别的数,它既不是正数,也不是负数,它是一个整数,也是我们在分类时很容易漏掉的数,在学习这节时要特别注意． 　　2．数轴 　　温度计、尺、杆秤等,都有给了我们数轴的形象． 　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 　　原点、正方向和单位长度是直线作为数轴的三个要素,缺一不可． 　　通常情况下,数轴是水平放置的,向右的方向为正方向． 　　每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 　　数轴可以用来比较两个数的大小,由于向右的方向是正方向,故数轴上右边的数比左边的数大． 　　3和-3,和-这样的两个数只有符号不同,像这样的两个数是相反数． 　　一般地,如果两个数只有符号不同,那么我们就说其中一个是另一个的相反数,也说这两个数互为相反数．我们也特别规定,0的相反数是0． 　　我们也看到,互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧,且到原点的距离相等．我们也说,数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称． 　　注意,相反数是成对的,不能说单独的一个数是相反数,只能说一个数是另一个数的相反数． 　　3．绝对值 　　在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+3的绝对值等于3,记作|+3|=3；-2的绝对值等于2,记作|-2|=2． 　　一个数的绝对值与这个数有如下关系： 　　正数的绝对值是它本身； 　　负数的绝对值是它的相反数； 　　0的绝对值是0． 　　容易看出,两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-6|=|+6|=6． 　　由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大,表示这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小． 　　有了正负数和绝对值的概念,我们知道,确定一个数可以从两个方面考虑：符号和绝对值． 　　4．有理数的加法 　　我们对加法的法则是很熟悉的,但引入了有理数后,要严格按有理数的加法法则来做加法． 　　有理数的加法法则： 　　同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加． 　　异号两数相加,绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）； 　　绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 　　一个数同0相加,仍得这个数． 　　加法的法则指出,两个有理数相加的结果由两部分构成： 　　先确定和的符号,再确定两数的绝对值相加或相减,以得到和的绝对值． 　　在加法运算中,最容易错的就是符号问题,运算时要特别注意符号问题． 　　三．典型例题 　　例1一个物体沿着东西两个相反的方向运动,如果把向东的方向规定为正方向,那么向东运动5米、向西运动6.8米各应记什么?运动了6米、运动了-15米、运动了0米各表示什么意义? 　　向东运动5米记作+5米；向西运动6.8米记作-6.8米； 　　运动了6米表示物体向东运动6米；运动了-15米表示物体向西运动了15米；运动了0米表示物体原地不动． 　　说明：（1）用正数和负数可以表示相反意义的量； 　　（2）0除了表示没有外,还表示原点,起始位置,正负数的分界． 　　例2把下列各数在数轴上表示出来,并且从小到大用“