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设23x²+ax+21可以分解为两个一次因式的积,且各因式的系数都是正整数,则满足条件的整数a的个数是
 更新时间:2024-04-24 02:40:32
1人问答
问题描述:

设23x²+ax+21可以分解为两个一次因式的积,且各因式的系数都是正整数,则满足条件的整数a的个数是

汪柏年回答:
  本题的分解因式主要看的是十字交叉法的组合.   而且各因式的系数都是正整数,   所以不考虑负数的情况.   首先23可以分成23和1;   21可以分成1和21,以及3和7;   首先考虑将23分成23和1;21可以分成1和21;   就有(23x+1)(x+21),以及(23x+21)(x+1)两种情况;   同理可以得到将23分成23和1;21可以分成3和7;   就有(23x+3)(x+7),以及(23x+7)(x+3)两种情况;   所以a的个数有4个,分别是484,44,164,76.
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