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【一个曲线有个曲线是x^2+y^2+xy=25这个曲线长什么样?如何判定?最好不要用高等数学解答,顺便提下,高中已开始使用矩阵。可以使用矩阵知道是一个椭圆,我的初步想法是从矩阵入手进行矩阵】
 更新时间:2024-03-29 16:29:59
1人问答
问题描述:

一个曲线

有个曲线是x^2+y^2+xy=25

这个曲线长什么样?如何判定?最好不要用高等数学解答,

顺便提下,高中已开始使用矩阵。可以使用矩阵

知道是一个椭圆,我的初步想法是从矩阵入手进行

矩阵都学了,特征值、特征向量以及二次型的知识还不会知道么

只是不太会用而已

吕太平回答:
  做一个转轴变换,把横轴纵轴同时逆时针旋转45°.   令x=根2*(s+t)/2,y=根2*(s-t)/2   则x^2+y^2+xy=25   变为3s^2/50+t^2/50=1,所以是个椭圆.   (需要用大学特征值、特征向量以及二次型的知识,不知道楼主是否学过)   (如下回答是不正确的   x=a+b,y=a-b   x^2+y^2+xy=25   即3a^2+b^2=25   是椭圆   因为你做的是仿射变换,而不是正交变换.只是碰巧而已)
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