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数学函题难题F(X)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且F(2)=0,则方程F(X)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值有几个?由F(0)=0推出F(3)=0由F(2)=0推出F(5)=0、F(-1)=0、F(-4)=0进而推出F(1)=F(-1
 更新时间:2024-03-29 08:37:05
3人问答
问题描述:

数学函题难题

F(X)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且F(2)=0,则方程F(X)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值有几个?

由F(0)=0推出F(3)=0

由F(2)=0推出F(5)=0、F(-1)=0、F(-4)=0

进而推出F(1)=F(-1)=0、F(4)=F(-4)=0

所以F(1)=F(2)=F(3)=F(4)=F(5)=0,F(1.5)=F(-1.5)=-F(1.5)

F(1.5)=0F(4.5)=0

所以有7个

"F(1.5)=0F(4.5)=0"是怎么来得?

孙志英回答:
  这个是大学里面高等数学里一个定理,和零点定理一个原理啊,当f(x)不是常函数且为连续的函数,所以在纵坐标值相等的两处间必定会有一点使f(x)的导数为零,直接理解就是那一点为极值点.画图方便理解,证明需要高等数学知识,到时候你就会的啦!
贾晨辉回答:
  那:"F(1.5)=0F(4.5)=0"是否正确?为什么?谢谢
孙志英回答:
  对的啊,f(x)为以3为周期的函数,所以f(x)=f(x+3)恒成立,令x=-1.5,得到f(1.5)=f(-1.5)又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(1.5)=f(-1.5)=-f(1.5),移项得f(1.5)=0,又因为f(4.5)=f(1.5),所以有以上结论成立呀!(不好意思,前面没看完题目就答了,原来你想问的是这个)
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