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【用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4=+1/2n次方-1小于等于n】
 更新时间:2024-04-19 06:01:31
3人问答
问题描述:

用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4=+1/2n次方-1小于等于n

龚成龙回答:
  1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2^n-1)
范士喜回答:
  k+{1/2^k+1/2^k+...+1/2^k}=k+(1/2^k)*2^k怎么得到的
龚成龙回答:
  {1/2^k+1/2^k+...+1/2^k}后面的括号里已经解释过了:有2^k个1/2^k,相加后就是1.为什么是2^k个呢?因为{1/2^k+...+1/[2*2^k-1]}是从1/2^k加到1/[2*2^k-1],分母每次加1.从2^k到2*2^k-1一共是(末项-首项+1)个,即:2*2^k-1-2^k+1=2*2^k-2^k=2^k项。这2^k项每一项的分母都比{1/2^k+1/2^k+...+1/2^k}中的分母大(因为分母在+1),分子是1不变,所以分数的值小。
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