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离散数学高手进设R为非空集合A上的偏序关系:f:A→P(A),定义如下:对于任意的a∈A,都有f(a)={x|x∈A∧(x.a)∈R}证明:(1)f为单射(2)对任意的a∈A且b∈A.若(a.b)∈R,则f(a)≤f(b)要求有证明过程,急!
 更新时间:2024-03-29 13:02:02
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问题描述:

离散数学高手进

设R为非空集合A上的偏序关系:f:A→P(A),定义如下:

对于任意的a∈A,都有f(a)={x|x∈A∧(x.a)∈R}

证明:(1)f为单射

(2)对任意的a∈A且b∈A.若(a.b)∈R,则f(a)≤f(b)

要求有证明过程,急!

李学垣回答:
  第(2)是应是:对任意的a∈A且b∈A.若(a.b)∈R,则f(a)包含于f(b)   (1)设f(a)=f(b),R自反,故(a,a)∈R,a∈f(a),故a∈f(b),(a,b)∈R,同理,R自反,故(b,b)∈R,b∈f(b),故b∈f(a),(b,a)∈R,R反对称,得a=b,故f为单射.   (2)对任意x∈f(a),则(x,b)∈R,又(a,b)∈R,由R有传递性(x,b)∈R,故x∈f(b),f(a)包含于f(b)
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