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【一个Rt三角形的边长都是整数,它的面积与周长数值相等,这样的Rt三角形……一个Rt三角形的边长都是整数,它的面积与周长数值相等,这样的Rt三角形是否存在,如果存在,确立三边长;如果不存】
 更新时间:2024-03-29 03:46:18
1人问答
问题描述:

一个Rt三角形的边长都是整数,它的面积与周长数值相等,这样的Rt三角形……

一个Rt三角形的边长都是整数,它的面积与周长数值相等,这样的Rt三角形是否存在,如果存在,确立三边长;如果不存在,请说明理由.

有过程吗``??==Rt三角形只是直角三角形,不等腰的

答案为6.8.10的有过程吗`??

郭南翔回答:
  解这个直角三角形的三条边分别是:a,b,根号(a^2+b^2)   由题意可以知道,1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).   即:根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得,   a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab   1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0   ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0,   所以,1/4ab-a-b+2=0   ab-4a-4b+8=0   a(b-4)=4b-8   a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)   因为三角形的三边都是整数,而8有四个约数:1,2,4,8,所以,b的取值有四种情况.即:5,6,8,12.下面分别讨论:   1、b=5,a=12,此时,斜边是13,面积是1/2*5*12=30,周长是:5+12+13=30,符合要求.   2、b=6,a=8,斜边是10,面积与周长都是24.   3、b=8,a=6,这与上面2中的情况实质是一样的.   4、b=12,a=5,这与1中的情况又完全相同.   综上所述,符全要求的三角形有两种情况.   三边分别是:   5,12,13;   6,8,10.
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