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高数中-中有一例题.个人感觉有点问题(其中的一部分是)对∫0积分上限)-a积分下限)f(x)dx作x=-t的换元,由定积分的换元法,得∫0积分上限)-a积分下限)f(x)dx=-∫0积分上限)a积分下限)f(-t
 更新时间:2024-03-29 22:02:55
1人问答
问题描述:

高数中-中有一例题.个人感觉有点问题(其中的一部分是)

对∫0积分上限)-a积分下限)f(x)dx作x=-t的换元,由定积分的换元法,得

∫0积分上限)-a积分下限)f(x)dx=

-∫0积分上限)a积分下限)f(-t)dt=

∫a(积分上限)0(积分下限)f(-t)dt=

∫a(积分上限)0(积分下限)f(-x)dx

本人觉得这里应该是(把-x还原)

∫a(积分上限)0(积分下限)f(x)*-1dx可这里是

∫a(积分上限)0(积分下限)f(-x)dx

怎么可以把外面的-1移到里面的x中去呢?这样不就不相等了么?

黎宝信回答:
  例题的做法完全正确,你考虑的f(x)*-1怎么能得到?你想把-t再换成x,那不就回到原来的式子了?   外面的-1消去了,是结合了积分限,交换积分上下限后,出现一个-1.而不是移到里面的x中去了.
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