第二十一章二次根式
第一节二次根
第一课二次根式(一)
跟踪训练一:C
跟踪训练二:D
跟踪训练三:–1
第一阶基础过关
1.D2.D3.C4.C5.C6.B7.8.a≥-2且≠09.010.±3,411.3
12.(1)x≤2;(2)x>2;(3)x≤且≠–1;(4)≤x≤1
13.由题意得:,∴x=3,y=,∴x–y–1=–2
第二阶能力拓展
14.B
15.2011(提示:∵a≥2011,∴a–2010+=a,∴a–2011=20102,∴a–20102=2011)
16.201(提示:∵x–199+y≥0,199–x–y≥0,∴x+y=199,∴,∴②–①得x+2y=2;∴,解得:,代入②得m=201}
第二课二次根式(二)
跟踪训练一:(1)10(2)7(3)
跟踪训练二:D
跟踪训练三:化简得:a2–5b2,代值得:–3
第一阶基础过关
1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.A8.9.10.n11.=(n+1)12.(20,3)
13.(1)3;(2)2;(3)20;(4);(5)–9m;(6)π–3.14
14.(1)原式=1–6+2+1=–2(2)原式=5+4–3–2=4
15.(1)△ABC是等腰直角三角形.理由是:由勾股定理可知:AC==3,BC==3,又AB=6,∴AC2+BC2=36=AB2.∴AC=BC,∠ACB=90o,∴△ABC是等腰直角三角形;
(2)易知:旋转体为两个底面重合的圆锥体,故体积为:π×32×3×2=18π
第二阶能力拓展
16.x=3(提示:注意x=–2使x–3(2)6–3
第一阶基础过关
1.D2.D3.D4.A5.D6.A7.8.30.即a>-1.
(2)由题意得:x1+x2=2,x1·x2=-a.
∵===-.∴a=3.
12.(1)∵x1,x2是方程x2-6x+k=0的两个根
∴x1+x2==6,x1·x2=k,
∵x12·x22-x1-x2=115
∴k2-6=115,
解得k1=11,k2=-11
当k1=11时,△=36-4k=36-44<0,∴k1=11不合题意
当k2=-11时△=36-4k=36+44>0,∴k2=-11符合题意
∴k的值为-11
(2)由(1)知x1+x2==6,x1·x2=-11
而x12+x22+8=(x1+x2)2-2x1x2+8=36+2×11+8=66
13.(1)由题意,得解得x1=1+,x2=1-.
∴a=x1·x2=(1+)(1-)=-1.
(2)由题意,得x12-2x1-1=0.
∴x13-3x12+2x1+x2=x1(x12-2x1-1)-x12+3x1+x2=0-(x12-2x1-1)+x1+x2-1=2-1=1
第二阶能力拓展
14.(1)证明:∵△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=(m+2)2.
又∵m>0,∴(m+2)2>0,即△>0.∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式,得x=.∴或x=1.
∵m>0,∴>2,∵x10)为所求.
(3)在同一平面直角坐标系中分别画出y=(m>0)与y=2m(m>0)的图象.
由图象可得,当m≥1时,y≤2m.
第三节实际问题与一元二次方程
第一课平均变化率问题
跟踪训练:
1.设油桃今年和去年的年平均增长率为x,依题意得:4800(1+x)2=6912.
解方程得:x=0.2或x=–2.2(舍去负根)得x=0.2.
预计明年的产量为:6912×(1+20%)=8294.4(千克).
答:年平均增长率为20%,照此增长率,预计明年的产量为8294.4千克
2.设平均每年增长x,则400+400(1+x)+400(1+x)2=1324,x1=0.1,x2=–3.1(不合题意,舍去);
答:平均每年增长的百分数为10%.
第一阶基础过关
1.D2.B3.B4.20%5.20%6.1+x+(1+x)x=81
7.(1)设平均每次降价的百分率是x,依题意得
5000(1-x)2=4050
解得:x1=10%,x2=(不合题意,舍去)
答:平均每次降价的百分率为10%.
(2)方案①的房款是:4050×100×0.98=396900(元)
方案②的房款是:4050×100-1.5×100×12×2=401400(元)
∵396900<401400
∴选方案①更优惠.
8.设该产品的成本价每月应降低的百分率为x,则有:
625×(1–20%)(1+6%)–500(1–x)2=625–500
解得:x1=0.1,x2=1.9(不合题意,舍去);答:平均每月应降低10%.
9.设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x,由题意得6.4(1+x)2=10,
解之,得x1=0.25,x2=-2.25,
∵x2=-2.25<0,故舍去,
∴x=0.25=25%,
10×(1+25%)=12.5,
答:2011年的年产量为12.5万辆.
10.(1)50(1+P);
(2)设第一年的年获利率为x,依题意,得:,∴x1=0.1=10%,x2=-2.2(舍去).
第二阶能力拓展
11.(1)(80-x)
(2)根据表格提供的数据,可以知道x≥50,根据9月份用水情况可以列出方程:10+(85-x)=25.
解得,x1=60,x2=25,因为x≥50,所以x=60.该水厂规定的x吨是60吨.
第二课几何图形问题
跟踪训练: