组合数学和近世代数的几个题1,构造一个9元域,写出加法表和乘法表其中非元的逆元和阶2,n个男士和n个女士排成一行,要求男女相间问有多少种不同排法（个人认为是2*^2）3,那个人围成圆-393查询网问答

组合数学和近世代数的几个题1,构造一个9元域,写出加法表和乘法表其中非元的逆元和阶2,n个男士和n个女士排成一行,要求男女相间问有多少种不同排法（个人认为是2*^2）3,那个人围成圆

更新时间：2024-04-19 06:10:36

1人问答

问题描述：

组合数学和近世代数的几个题

1,构造一个9元域,写出加法表和乘法表其中非元的逆元和阶

2,n个男士和n个女士排成一行,要求男女相间问有多少种不同排法（个人认为是2*^2）

3,那个人围成圆圈,不同的坐法数?若两人不愿坐在一起有多少种做法?三人总坐在一起

4,书架上有24本编号连续的书（1-24）现从中取出5本,使没有两书是连续的,共有多少种取法?

5,证1+2+2^2+2^3+.2^m=2^(m+1)-1

对第二题有异议，假如先拍男士，排法，产生n+1空位没问题但用女来添n+1空位？女只有n个怎么填n+1空位呢？我的想法是男n!女n!各自无关联两者一组合就是n!^2但既可以男在前，亦可以女在前就有两种情况故为2*n!^2

3题确实漏了n

刘克显回答：

网友采纳

　　最近在看组合数学,不过这些都很简单,都是高中学过的　　1 　　忘了　　2 　　n!(n+1)!先排列男士（男女谁先,等价）,n的全排列,再用女士来插刚产生的n+1个空位,（n+1)!/1!=(n+1)! 　　3 　　你是说n个人吧,打漏了个n（默认圆圈有方向,若不是,再将答案除以n）　　答案分别是　　n! 　　全排列　　(n-1)!(n-3) 　　先让其中一个人和其余n-2个人排列,然后再将那个人和旁边的人捆绑,形成了n-3个空位,再让剩下的那个人来插空位,哪个先来排列是等价的,结果不再乘以2 　　(n!/3!)(n-2)! 　　先从n个人中选出3个人来排列,再用捆绑法,把他们视为一个人,和剩下的n-3个人做全排列,即(n-2)! 　　4 　　20!/(15!*5!) 　　相当于把5本书插进19+1个空位中,不用再排列,因为书是有序的,插完后,由于书的有序性,即形成新的排列,而5本书都找到了满足题意的位置　　5 　　等比数列求和　　a0=1,q=2,n=m+1 　　Sn=a0(1-q^n)/(1-q)=2^(m+1)-1 　　证毕,就这么简单　　如果要详细点的　　你可以加入　　等比数列的公式推导过程以及等比数列求和公式的推导过程　　不过,一般来说,都不用写的,除非是对于初学者　　PS: 　　这个第二题　　n!^2的话　　是先排男（假设是男）再排女,女全排在男的后面或前面,即与男的排列顺序无关（即与顺序无关,只与男排列的该事件的发生有关,才用相乘,假若与男排列事件发生无关,就只用相加了）,而题目要求必须与男的排列顺序有关,是混在一起排的　　之所以是　　用女来添n+1空位　　得到（n+1)!/1!=(n+1)! 　　那是指在男排列后会产生n+1个空位　　再在n+1个空位中选出n个空位供给女的插　　然后再让女的在这n个空位上来排列　　之所以是n+1个空位　　你可以假设只有一个男的　　那么他的一前一后都可以插一个女的　　这不是就产生了1+1个空位了吗　　其余的可用数学归纳法的之也成立　　所以n个男的排列后会产生n+1个空位