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【2道数学问题初二1.一艘轮船由南向北以20海里/时的速度航行,在A处测得小岛M在北偏西15°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛M在北偏西30°方向上,已知小岛周围25海里内有暗礁,若轮船仍以20海】
 更新时间:2024-04-24 17:02:12
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问题描述:

2道数学问题初二

1.一艘轮船由南向北以20海里/时的速度航行,在A处测得小岛M在北偏西15°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛M在北偏西30°方向上,已知小岛周围25海里内有暗礁,若轮船仍以20海里/时的速度向前航行,有无触礁危险,为什么?若有危险,轮船要在危险区内航行多长时间?

2.已知等腰三角形ABC的底边长为8cm,腰长5cm,一动点P在底边上从B点向C点以25cm/s的速度运动.当点P运动到PA与腰垂直的位置时,求点P的运动时间.

高焕春回答:
  1由题知,∠BAM=15°,∠BMA=30°-15°=15°   所以AB=BM=20*2=40海里   利用30°角直角三角形特点,则M距航向路线的最短距离L=MB/2=20海里   所以轮船仍以20海里/时的速度向前航行,有触礁的危险   再利用勾股定理,求出危险区的行程=2×√(25^2-20^2)=30   航行时间30/20=1.5小时   21)当P运动到PA垂直于腰AC时:   PC=BC-BP=8-0.25T,PD=4-BP=4-0.25T   根据勾股定理:PC^2-AC^2=AD^2+PD^2=PA^2   (8-0.25T)^2-25=9+(4-0.25T)^2   64-4T+T^2/16-25=9+16-2T+T^2/16   2T=14   T=7   (2)当P运动到PA与腰AB垂直时,PB=0.25T,PD=PB-BD=0.25T-4   同上,根据勾股定理:   PB^2-AB^2=PD^2+AD^2=PA^2   (0.25T)^2-25=(0.25T-4)^2+9   T^2/16-25=T^2/16-2T+16+9   T=25   即当P运动到7秒或者25秒时与腰垂直.
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