△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，①证明：△AEC≌△CDB；②若AE=4，BD=6，计算△ACB的面积．（2）当A、B在直线l两侧时
更新时间：2024-04-20 17:49:59
1人问答
问题描述：
△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．
（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，
①证明：△AEC≌△CDB；
②若AE=4，BD=6，计算△ACB的面积．
（2）当A、B在直线l两侧时，如图2，若AE=a，BD=b，（b＞a），直接写出梯形ADBE的面积是
是
．
林炳星回答：
（1）①证明：∵BD⊥l，AE⊥l，∠ACB=90°，
∴∠BDC=∠ACB=∠AEC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，∠DCB+∠ACE=90°，
∴∠DBC=∠ACE，
在△AEC和△CDB中，
∠ACE＝∠CBD∠AEC＝∠CDBAC＝BC
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