【分析】(1)BE平分∠ABC．由已知中边的相等，可得∠CAD=∠D，∠ABC=∠ACB，再利用同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠D=∠DBE，即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D，利用等量减等量差相等，可得∠EBD=∠D=∠ABE，故得证． 　　n(2)由(1)中的所证条件∠ABE=∠FAE，再加上两个三角形的公共角，可证ΔBEA∽ΔAEF，利用比例线段可求EF． 　　(1)BE平分∠ABC. 　　n证明：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC， 　　n∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD. 　　n又∵AB=AC， 　　n∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD， 　　n∵∠CAD=∠EBC， 　　n∴∠ABC=2∠EBC， 　　n∴BE平分∠ABC； 　　n(2)连接EC，由(1)BE平分∠ABC， 　　n∴E是弧AB的中点， 　　n∴AE=EC=6. 　　n又∠EBC=∠CAD=∠ADC， 　　n∴ED=BD=8. 　　n∵A、B、C、E四点共圆， 　　n∴∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF， 　　n∴ΔAEF∽ΔDEC， 　　n∴， 　　n∴. 　　【点评】本题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，等边对等角，角平分线的判定，还有相似三角形的判定和性质等知识．本题解题的关键是正确读图，做题时最好自己作图以帮助理解题意．