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已知,如图,一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B,A点坐标为(3,0),∠OAB=45°.(1)求一次函数的表达式;(2)点P是x轴正半轴上一点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等
 更新时间:2024-04-19 10:12:01
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问题描述:

已知,如图,一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B,A点坐标为(3,0),∠OAB=45°.

(1)求一次函数的表达式;

(2)点P是x轴正半轴上一点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC,连接CA并延长交y轴于点Q.

①若点P的坐标为(4,0),求点C的坐标,并求出直线AC的函数表达式;

②当P点在x轴正半轴运动时,Q点的位置是否发生变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请求出它的变化范围.

崔玉亮回答:
  (1)∵∠AOB=90°,∠OAB=45°∴∠OBA=∠OAB=45°,∴OA=OB,∵A(3,0),∴B(0,3),∴3k+b=0b=3,解得k=-1.∴y=-x+3,(2)①如图,过点C作x轴的垂线,垂足为D,∵∠BPO+∠CPD=∠PCD+∠CPD=90°,∴∠BPO=∠P...
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