【设X1，X2，…Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f（x）=?θxlnθ，x≥00，x＜0，0＜θ＜1（设X1，X2，…Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f（x）=?θxlnθ，x≥00，x＜0】-393查询网问答

【设X1，X2，…Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f（x）=?θxlnθ，x≥00，x＜0，0＜θ＜1（设X1，X2，…Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f（x）=?θxlnθ，x≥00，x＜0】

更新时间：2024-04-24 10:01:44

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问题描述：

设X1，X2，…Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f（x）=?θxlnθ，x≥00，x＜0，0＜θ＜1（

设X1，X2，…Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为f（x）=

?θxlnθ，x≥00，x＜0，0＜θ＜1

（1）求未知参数θ的矩估计量；

（2）若样本容量n=400，置信度为0.95，求θ的置信区间．

李成国回答：

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　　（1）∵EX＝∫+∞?∞xf(x)dx＝?∫+∞0xθxlnθdx=?[xθx?θxlnθ]+∞0=?1lnθ∴E.X＝1nni＝1EXi＝?1lnθ∴θ的矩估计量为θ＝e?1.X（2）∵EX2＝?∫+∞0x2θxlnθdx=?∫+∞0x2dθx=?x2θx|+∞0+2∫+∞0xθxdx=2lnθ∫...

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