(1)作线段AC的中垂线BD即可.………………………………………………2分(2)小华不会成功.若直线CD平分△ABC的面积那么∴ ∴…………………………………………………………………4分∵∴∴小华不会成功.………………………………………………………………5分(3)①若直线经过顶点,则AC边上的中垂线即为所求线段.……………………6分②若直线不过顶点,可分以下三种情况:(a)直线与BC、AC分别交于E、F,如图所示过点E作EH⊥AC于点H,过点B作BG⊥AC于点G易求,BG=4,AG=CG=3设CF=x,则CE=8-x由△CEH∽△CBG,可得EH=根据面积相等,可得……………………………7分∴(舍去,即为①)或∴CF=5,CE=3,直线EF即为所求直线.……………………………8分(b)直线与AB、AC分别交于M、N,如图所示由(a)可得,AM=3,AN=5,直线MN即为所求直线.(仿照上面给分)(c)直线与AB、BC分别交于P、Q,如图所示过点A作AY⊥BC于点Y,过点P作PX⊥BC于点X由面积法可得,AY=设BP=x,则BQ=8-x由相似,可得PX= 根据面积相等,可得………………………………………11分∴(舍去)或而当BP时,BQ=,舍去.∴此种情况不存在.……………………………………………12分综上所述,符合条件的直线共有三条.(注:若直接按与两边相交的情况分类,也相应给分)
略