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简便算法数学题1/(2^2)+2/(2^3)+3(2^4)+……+2001/(2^2002)麻烦讲清楚些
 更新时间:2024-04-25 10:15:31
1人问答
问题描述:

简便算法数学题

1/(2^2)+2/(2^3)+3(2^4)+……+2001/(2^2002)

麻烦讲清楚些

方欣回答:
  设S=1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+……+2000/(2^2001)+2001/(2^2002)①   则2S=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+4/(2^4)+……+2001/(2^2001)+2001/(2^2002)②   ①-②得   -S=1/2-1/(2^2)-1/(2^3)-4/(2^4)-……-1/(2^2001)-2001/(2^2002)   ==1-(1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+……+1/(2^2001))-2001/(2^2002)   ==1-(1/2)*(1-(1/2)^2000)/(1-1/2)-2001/(2^2002)   ==1/(2^2000)-2001/(2^2002)
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