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经过y²=4x焦点的直线与抛物线交于AB2点,已知A到抛物线准线距离为5,则B点坐标
 更新时间:2024-03-29 14:11:14
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问题描述:

经过y²=4x焦点的直线与抛物线交于AB2点,已知A到抛物线准线距离为5,则B点坐标

齐永亮回答:
  y^2=4x=2px,p=2,那么准线是x=-p/2=-1,焦点坐标是F(1,0)   A到准线的距离是5,则A的横坐标是Xa=5-1=4.Ya^2=4*4=16,Ya=4或-4   设Ya=4,AF的斜率是K=(4-0)/(4-1)=4/3   AF的方程是y=4/3(x-1)   代入到y^2=4x,   16/9(x^2-2x+1)=4x   4x^2-8x+4=9x   4x^2-17x+4=0   (4x-1)(x-4)=0   x1=1/4,x2=4   即B的横坐标是1/4,代入y^2=4x得到y=-1.   即B坐标是(1/4,-1).   即当A坐标是(4,4)时,B坐标是(1/4,-1)   当A坐标是(4,-4)时,B坐标是(1/4,1)
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