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【在三角形ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c且满足cosA/2=2倍的根号5/5,向量AB乘以向量AC=3(1)求...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c且满足cosA/2=2倍的根号5/5,向量AB乘以向量AC=3(1)求三角形A】
 更新时间:2024-04-19 19:34:42
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问题描述:

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c且满足cosA/2=2倍的根号5/5,向量AB乘以向量AC=3(1)求...

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c且满足cosA/2=2倍的根号5/5,向量AB乘以向量AC=3

(1)求三角形ABC的面积

(2)若b+c=6,求a的值

钱静波回答:
  向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA=bc*cosA=3   cosA=2*(cosA/2)^2-1=0.6得到b*c=5   sinA=0.8   三角形面积=0.5*b*c*sinA=2   b+c=6   得到b=5,c=1(或者c=5,b=1)   余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosA*bc得到a=2√5
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