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已知函数f(x)=ax²+bx-1,其中a∈(0,4)b∈R.(1)设b<0,当x∈[-1/a,0]]时,f(x)∈[-3/a,0],求a,b的值(2)若函数f(x)恰有一个零点x.∈﹙1,2﹚,求a-b的取值范围
 更新时间:2024-04-25 19:41:00
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=ax²+bx-1,其中a∈(0,4)b∈R.

(1)设b<0,当x∈[-1/a,0]]时,f(x)∈[-3/a,0],求a,b的值

(2)若函数f(x)恰有一个零点x.∈﹙1,2﹚,求a-b的取值范围

梁丽回答:
  (1)二次函数对称轴为直线x=-b/2a.因为b0,所以对称轴在y轴右侧.   所以在区间[-1/a,0]上,f(x)是单调递减函数   x=0时,f(x)取得最小值-3/a,即f(0)=-1=-3/a,所以a=3   x=-1/a即x=-1/3时,f(x)取得最大值为0.即f(-1/3)=1/3-b/3-1=0,解得b=-2   (2)由题意可知判别式等于0.即b^2+4a=0.你这题不太对吧,如果a∈(0,4)的话,b^2+4a=0就无解了.
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