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急,求解一道导数题设x=φ(y)是y=f(x)的反函数,试问如何由f',f'',f'''算出φ'''(y)?就是用f',f'',f'''表示φ'''(y)
 更新时间:2024-04-25 15:24:48
1人问答
问题描述:

急,求解一道导数题

设x=φ(y)是y=f(x)的反函数,试问如何由f',f'',f'''算出φ'''(y)?

就是用f',f'',f'''表示φ'''(y)

任豪回答:
  这个引理还是要用的φ'(y)=1/f'证明如下:y=f(x)dy/dx=df(x)/dx=f'x=φ(y)dx/dy=dφ(y)/dy=φ'(y)得证.φ'''(y)=dφ''(y)/dy求dφ''(y)φ'(y)=1/f'φ''(y)=dφ'(y)/dy=d(1/f')/dy=(-f''/f'^2)dx/dy=(-f''/f'^2)/f'...
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