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【高二数学正弦定理在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c²-a²)/b²+sin2C*(a²-b²)/c²的值为怎么解?快要睡觉了!】
 更新时间:2024-04-20 21:23:55
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问题描述:

高二数学正弦定理

在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c²-a²)/b²+sin2C*(a²-b²)/c²的值为

怎么解?快要睡觉了!

李俊义回答:
  由正弦定理有:   (b^2-c^2)/a^2   =(sin^2B-sin^2c)/sin^2A   =(sinB+sinC)(sinB-sinC)/sinA*sinA   =[4sin(B+C)/2*sin(B-C)/2*sin(B-c)/2*cos(B-C)/2]/sin^2A   =sin(B+C)*sin(B-C)/sin^2A   =sin(B-C)/sinA,   于是:   [(b^2-c^2)/a^2*sin2A   =2sinAcosA*sin(B-C)/sinA   =sin(B-C)cosA   =-sin(B-C)cos(B+C)   =sin2C-sin2B;   同理可得:   [(c^2-a^2)/b^2]sin2B=sin2A-sin2C;   [(a^2-b^2)/c^2]sin2C=sin2B-sin2A.   于是:   [(b^2-c^2)/a^2]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=0.
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