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数学复习3已知f(x)=x/x-a(x不等于a)若a>0且f(x)在(1,无穷大)内单调递减求a的取值范围
 更新时间:2024-04-24 19:07:34
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问题描述:

数学复习3

已知f(x)=x/x-a(x不等于a)

若a>0且f(x)在(1,无穷大)内单调递减求a的取值范围

潘福臣回答:
  根据单调递减的定义来求解   设x2>x1>1   f(x2)-f(x1)=x2/(x2-a)-x1/(x1-a)=(x1x2-ax2-x1x2+ax1)/(x1-a)(x2-a)=a(x1-x2)/(x1-a)(x2-a)   由于x2>x1,a>0所以a(x1-x2)0x1x2都恒大于a,或者都恒小于a   它们的取值区间是(1,+∞),不存在最大值,也就不存在这样一个a   这样只能它们恒大于a,由于x2>x1>1又x1>a要恒成立所以a
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