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【已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小】
 更新时间:2024-04-20 01:30:15
1人问答
问题描述:

已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小

李春生回答:
  A在抛物线内部   则过A做AB垂直准线x=-1   和抛物线交点是C   由抛物线定义,PF=P到准线距离   在抛物线上任取一点P,做PD垂直准线   画图可以看出   显然PD+PA>AB   所以当P和C重合时|PA|+|PF|最小   此时P纵坐标和A相等   y=2,x=y^2/4=1   所以P(1,2)
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