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【气压力对半球面的作用面积为什么可以投影成圆面积?数学说明也行.不好意思我没有表述清楚,不是实心半球,而是有点厚度的球壳,中间还是空的。】
 更新时间:2024-03-29 22:40:30
3人问答
问题描述:

气压力对半球面的作用面积为什么可以投影成圆面积?数学说明也行.

不好意思我没有表述清楚,不是实心半球,而是有点厚度的球壳,中间还是空的。

范晖回答:
  其实不只是球面,对任意形状的曲面这种作用都可以等效为曲面在水平面上的投影,证明如下:   取曲面上很小的一块面积,如果面积足够小就可以视为这块面积是由一个小平面代替的,设这个小平面与水平面夹角为a,大小为S,那么气压对这个斜面的作用力就为(pS)*cosa=p*(Scosa)注意到Scosa就是小面积在水平面上的投影大小,那么气压的等效作用面积就是水平投影大小.同时曲面可以看成许多这种小平面构成,对每个平面,作用在上面的气压都等效作用在平面投影上,加起来就是曲面的水平投影了.
刘军胜回答:
  你好,我明白你的思路了。但有一点还不懂,“那么气压对这个斜面的作用力就为(pS)*cosa”比如斜面放在地上,就是默认气压竖直向下了,但是气压事实上是朝各个方向的,为什么不认为是直接垂直作用于斜面上。那么就是ps了(s是“斜面”面积,而不是投影面积)谢谢。
范晖回答:
  好问题是这样:压力的确是垂直于受力面的,也就是pS,但是就竖直方向上受到的气压效果来说,它的效果是向上或者向下。为什么这么说呢,因为我们的确没看到有水平放置的物体在气压下有水平运动,也就是说,如果我们要研究曲面竖直方向受到的压力,就只用把每个小斜面上的受力进行水平与竖直分解,而且水平力会相互抵消,只剩下各个面上的竖直分量。同理对于吸在竖直墙上有厚度的吸盘来分析,气压对它的和效果是压向墙的,那么对每个小斜面受力分解就是分解为指向墙与平行墙的两个力,而且平行墙的力会相互抵消,只剩下垂直于墙的力,再同上取微元求和分析也就是说,你的问题完整的结论是:曲面在某个方向上受到的气压,等效于曲面在这个方向上平面投影受到的气压。
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