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已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点,设点P到三角形ABC三边AB、BC、AC的距离为h1、h2、h3,三角形ABC的高为h试说明h=h1+h2+h3
 更新时间:2024-04-19 08:22:21
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问题描述:

已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点,设点P到三角形ABC三边AB、BC、AC的距离为h1、h2、h3,三角形ABC的高为h

试说明h=h1+h2+h3

孙栓来回答:
  设a为正△ABC边长;   (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;   而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3,△ABC=1/2*a*h,   又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即   1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h;   化简,得:h1+h2+h3=h.
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