已知数列{xn}满足：x1∈(0，1)，xn+1＝xn(x2n+3)3x2n+1(n∈N*）．（1）证明：对任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；（2）对于n∈N*，判断xn与xn+1的大小关系，并证明你的结论．
更新时间：2024-04-20 17:55:27
1人问答
问题描述：
已知数列{xn}满足：x1∈(0，1)，xn+1＝
n
n
（1）证明：对任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）对于n∈N*，判断xn与xn+1的大小关系，并证明你的结论．
尚凤军回答：
（1）证明：①当n=1时，x1∈（0，1）成立，②设xk∈（0，1），则xk+1＞0显然成立，又xk+1−1＝xk(x2k+3)3x21+1−1＝(xk−1)33x21+1＜0…（6分）故xk+1∈（0，1）也成立由①②知对任意n∈N*，恒有xn∈（0，1）．…（8...
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