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如图所示,已知A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD.(1)BD与EF互相平分吗?请说明理由;(2)若将△ABF沿CA方向移动变为图②时,其余条件不变,
 更新时间:2024-03-29 02:40:34
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问题描述:

如图所示,已知A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD.

(1)BD与EF互相平分吗?请说明理由;

(2)若将△ABF沿CA方向移动变为图②时,其余条件不变,上述结论是否还成立?请说明理由.

冯桂华回答:
  (1)BD与EF互相平分.理由如下:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.又∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在Rt△BFA与Rt△DEC中,AF=CEAB=CD,∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL),∴BF=DE,∵BF∥DE,∴四边形BEDF为...
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