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一道求函数最值的数学题f(x)=x^(2/3)-(x^2-1)^(1/3)最小值,f(2)=4^(1/3)-3^(1/3)最大值,f(1/根号2)=4的立方根他的导数是=(2/3)x^(-1/3)-(2/3)x(x^2-1)^(-2/3)然后令导数等于0,求x.但我求不出x的值。
 更新时间:2024-04-25 04:59:02
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问题描述:

一道求函数最值的数学题

f(x)=x^(2/3)-(x^2-1)^(1/3)

最小值,f(2)=4^(1/3)-3^(1/3)

最大值,f(1/根号2)=4的立方根

他的导数是=(2/3)x^(-1/3)-(2/3)x(x^2-1)^(-2/3)

然后令导数等于0,求x.但我求不出x的值。

高洪亮回答:
  (1)x^(2/3)=[(x^2-1)+1]^(1/3).(2)令t=x^2-1,(t≥-1).问题可化为求函数g(t)=[(t+1)^(1/3)]-[t^(1/3)]在[-1,+∞)上的极值.(3)求导得,3g'(t)=[(t+1)^(-2/3)]-[t^(-2/3)].===>g'(-1/2)=0.(4)若-1(t+1)^2>0.===>t^(2/...
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