【数列an中,已知a1=2,a（n+1)=1/2(a1+a2+...+an),则其前n项和为】
更新时间：2024-04-19 08:34:34
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问题描述：
数列an中,已知a1=2,a（n+1)=1/2(a1+a2+...+an),则其前n项和为
宋文龙回答：
a(n+1)=(1/2)(a1+a2+...+an)(1)
an=(1/2)(a1+a2+...+a(n-1))(2)
(1)-(2)
a(n+1)-an=(1/2)an
a(n+1)=(3/2)an
{an}是等比数列,q=3/2
an=(3/2)^(n-1).a1
=2.(3/2)^(n-1)
Sn=a1+a2+...+an
=6(1-(2/3)^n)
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