第一题:
2010=2×3×5×67
所以(□□□+□□+□□-□)=2×3×67=402
或者(□□□+□□+□□-□)=5×57=335
要使□□□最小,其百位只能是1或者2
如果是1,(□□□+□□+□□-□)就不能是402,只能是335
假设□□□的百位为1,则(□□□+□□+□□-□)×□为(1□□+□□+□□-□)×6
□□□+□□+□□的十位数字最大为7、8、9,70+80+90=240,240+(-5)=335-100=235
剩下的数字为2、3、4、5,无论如何组合都无法获得-5
如果更换□□□+□□+□□的十位数字为5、8、9,50+80+90=220,220+(15)=235
剩下的数字为2、3、4、7,无论怎样组合都无法获得15
所以,□□□的百位只能是2
这时的最小数为213
因为(2□□+□□+□□-□)=335,所以(2□□+□□+□□-□)所有数的个位数为3个奇数,1个偶数,或者是3个偶数,1个奇数
简单试算得到(213+48+79-5)×6=2010,即为答案
第二题:
□+□□+□□□=□□□
第一个三位数比第二个三位数少1或者2
如果少2,要使和最大,第一个三位数和第二个三位数的百位数字应分别为7和9
无法成立
所以第一个三位数只能比第二个三位数少1
和最大为976
简单试算得到976=845+30+1
所以,和最大是976