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已知函数f(x)=ax3−3x2+1−3a.(1)讨论当a>0时,函数f(x)的单调性;(2)若曲线y=f(x)的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.
 更新时间:2024-04-18 16:23:01
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=ax3−3x2+1−3a.

(1)讨论当a>0时,函数f(x)的单调性;

(2)若曲线y=f(x)的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.

马迎新回答:
  解(1)由题设知a≠0,f'(x)=3ax2-6x=3ax(x-2a)令f'(x)=0⇒x=0,x=2a当a>0时,若x∈(-∞,0),则f'(x)>0,故在(-∞,0)上递增;若x∈(0,2a),则f'(x)<0,故在(0,2a)上递减;当x∈(2a,+∞)...
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