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【求解高三数列超难题求解答过程.已知数列{An},An=(2/3)的(n-1)次方×[(2/3)的(n-1)次方-1];求An的最大值与最小值.答案为:最大值是0,最小值为-20/81】
 更新时间:2024-03-29 16:23:39
1人问答
问题描述:

求解高三数列超难题

求解答过程.

已知数列{An},An=(2/3)的(n-1)次方×[(2/3)的(n-1)次方-1];求An的最大值与最小值.

答案为:最大值是0,最小值为-20/81

刘荣荣回答:
  ∵a[n]≤0,而且a[1]=0   ∴n=1时,a[n]取最大值为0   设:x=(2/3)^(n-1)   则:f(x)=x(x-1)=(x-1/2)^2-1/4   ∴当x=1/2时,f(x)有最小值   ∵{a[n]}是数列   ∴n=1,2,3,4,...时,对应的x=1,2/3,4/9,8/27,...趋向于0   ∵在这些x值中,最接近1/2的是4/9   ∴当n=3时,a[3]=-20/81   即a[n]有最小值-20/81
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