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【求高手速度解下已知函数关于f(x)=ax分之1-x+lnx+2013.第一问:若函数f(x)在[2,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围;第二问:当a=1时,求函数f(x)在[e分之1,e]上的最大值和最小值.】
 更新时间:2024-04-16 20:57:31
1人问答
问题描述:

求高手速度解下

已知函数关于f(x)=ax分之1-x+lnx+2013.第一问:若函数f(x)在[2,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围;第二问:当a=1时,求函数f(x)在[e分之1,e]上的最大值和最小值.

高嵘回答:
  (1)f'(x)=-a/x²-1+1/x∵函数f(x)在[2,正无穷)上是增函数∴x≥2时,f'(x)≥0恒成立即a/x²≤1/x-1,a≤x-x²恒成立∴a≤(x-x²)max∵t=x-x²=1/4-(x-1/2)²,x≥2∴x=2时,t取得最大值-2∴a...
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