要利用代数余子式求逆矩阵,可以应用公式:
A*=|A|A^-1,其中A*为伴随矩阵,A*=(Aji),|A|为A对应的行列式的值,
A^-1为矩阵A的逆矩阵
可分别求出矩阵A的代数余子式:A11=2,A12=2,A13=0,A21=0,A22=4,A23=0,
A31=0,A32=0,A33=2.
伴随矩阵A*=200
240
002
又可以求出A的行列式的值为|A|=4
所以,A的逆矩阵A^-1=(1/4)A*=1/200
1/210
001/2
PS:例:代数余子式A12,表示去掉元素a12=0所在的第一行和第二列,剩余的元素次序不变构成的二阶子式,同时还要乘以(-1)^(i+j),i表示a12的行数为1,j表示a12的列数为2,所以乘以(-1)^(1+2)=(-1)^3=-1
因此,A12=(-1)|-10|
|02|
=(-1)*(-2)=2
同理:A33=(-1)^(3+3)*|20|
|-11|
=1*2=2
如果还不太懂可以看一下教材关于代数余子式部分的内容。