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【求这个方阵的逆矩阵200-110002必须要用代数余子式,不要用矩阵初等变换的方法能不能给我解释一下,A12怎么会是2,A33怎么会是2A12不应该等于0X|-10||02|=0么??】
 更新时间:2024-04-26 04:50:08
1人问答
问题描述:

求这个方阵的逆矩阵

200

-110

002

必须要用代数余子式,不要用矩阵初等变换的方法

能不能给我解释一下,A12怎么会是2,A33怎么会是2

A12不应该等于0X|-10|

|02|=0么????

黄水源回答:
  要利用代数余子式求逆矩阵,可以应用公式:   A*=|A|A^-1,其中A*为伴随矩阵,A*=(Aji),|A|为A对应的行列式的值,   A^-1为矩阵A的逆矩阵   可分别求出矩阵A的代数余子式:A11=2,A12=2,A13=0,A21=0,A22=4,A23=0,   A31=0,A32=0,A33=2.   伴随矩阵A*=200   240   002   又可以求出A的行列式的值为|A|=4   所以,A的逆矩阵A^-1=(1/4)A*=1/200   1/210   001/2   PS:例:代数余子式A12,表示去掉元素a12=0所在的第一行和第二列,剩余的元素次序不变构成的二阶子式,同时还要乘以(-1)^(i+j),i表示a12的行数为1,j表示a12的列数为2,所以乘以(-1)^(1+2)=(-1)^3=-1   因此,A12=(-1)|-10|   |02|   =(-1)*(-2)=2   同理:A33=(-1)^(3+3)*|20|   |-11|   =1*2=2   如果还不太懂可以看一下教材关于代数余子式部分的内容。
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