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【初三一元二次数学题三角形ABC中,角B为90度,AB=6cm,BC=8cm.点P从A移动到B后继续向上运动,速度为1cm/s;点Q从B移动到C后在向A运动,速度为2cm/s.什么时候三角形QCP面积为14.6平方厘米?答案好像为7s.】
 更新时间:2024-04-24 17:09:08
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问题描述:

初三一元二次数学题

三角形ABC中,角B为90度,AB=6cm,BC=8cm.点P从A移动到B后继续向上运动,速度为1cm/s;点Q从B移动到C后在向A运动,速度为2cm/s.什么时候三角形QCP面积为14.6平方厘米?

答案好像为7s.

廖文志回答:
  QCP面积为12.6平方厘米   设经过t秒后,三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.   过Q点作BC的垂线QD,交BC于D.   由已知条件可知,当t秒时,AP=t,BQ=2t;   又由勾股定理可知AC^2=8^2+6^2=100,AC=10;   而由以上可得:AQ=(10+8)-2t=18-2t,则QC=10-(18-2t)=2t-8;   PC=(6+8)-t=14-t.   由QD垂直于BC,角B=90度,可得QD‖AB,则得到:QD/AB=QC/AC   即QD/6=(2t-8)/10   解得QD=3(2t-8)/5;   三角形PCQ的面积为:(1/2)*PC*QD=(1/2)*(14-t)*3(2t-8)/5=12.6   解方程即得t=11(秒)或T=7(秒).而因t=11秒时2t=22大于AC于BC之和,不符合条件.   所以,经过7秒后,使三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.
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