已知函数f（x）=（2-a）lnx+1x+2ax（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
更新时间：2024-04-24 05:31:48
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=（2-a）lnx+
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
金鹏回答：
（1）定义域为（0，+∞），f′(x)＝2−ax−1x2+2a=(2x−1)(ax+1)x2①当a≥0时，当x∈(0，12)时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，12）上单调递减，当x∈（12，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（12，+∞）上单调递增；...
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