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【如图,已知等边△ABC内接于圆,在劣弧AB上取异于A、B的点M,设直线AC与BM相交于K,直线CB与AM相交于点N,证明:线段AK和BN的乘积与M点的选择无关.】
 更新时间:2024-04-24 22:21:24
1人问答
问题描述:

如图,已知等边△ABC内接于圆,在劣弧AB上取异于A、B的点M,设直线AC与BM相交于K,直线CB与AM相交于点N,

证明:线段AK和BN的乘积与M点的选择无关.

郝红杰回答:
  ∵△ABC是等边三角形,   ∴∠C=∠BAC=∠ABC=60°,   ∴∠BAK=∠ABN=120°.   又∠AMK=∠C=60°,   ∴∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠K,   ∴∠K=∠BAM,   ∴△ABK∽△BNA,   ∴ABBN=AKAB
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