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如图12所示,水平平板小车质量为m="2kg,"其上左端放有一质量为M=6kg的铁块,铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,今二者以10m/s的速度向右运动,并与墙发生弹性碰撞,使小车以大
 更新时间:2024-04-25 11:53:45
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问题描述:

如图12所示,水平平板小车质量为m="2kg,"其上左端放有一质量为M=6kg的铁块,铁块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,今二者以10m/s的速度向右运动,并与墙发生弹性碰撞,使小车以大小相同的速度反弹回,这样多次进行,求:
①欲使M不从小车上落下,小车至少多长?
②第一次反弹后到最终状态,小车运动的总路程.(小车与水平面的摩擦不计,g=10m/s2)

胡兆炜回答:
  (1)(2)   ①取平板车与铁块为研究系统,由M>m,系统每次与墙碰后m反向时,M仍以原来速度向右运动,系统总动量向右,故会多次反复与墙碰撞,每次碰后M都要相对m向右运动,直到二者停在墙边,碰撞不损失机械能,系统的动能全在M相对m滑动时转化为内能。设M相对m滑动的距离为s,则:  解得:   欲便M不从小车上落下,则L≥s,故平长   ②小车第一次反弹向左以10m/s的速度做减速运动,直到速度为零,其加速度大小为   (l分)故小车第一次向左的最大位移为,代入数据得   设小车第n-1次碰前速度为,第n次碰前速度为,则第n-1次碰后到第n次碰前过程动量守恒,有:,所以   第n-1次碰后小车反弹速度为,向左减速的最大位移为 随后向右加速距离为,显然,所以在碰前有相等速度 第n次碰后向左运动的最大位移(1分),所以 ,即成等比数列。小车运动的总路程为:
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