考虑(arcsinx)'=1/√(1-x²)
把1/√(1-x²)展开成幂级数你应该会吧,就写两项
=1+(1/2)x²+...
然后你有两个方法,一个是在[0,x]上逐项积分,没啥好说的
另一个就是注意到,我们得到了的是arcsinx的一阶导数的展开式,所以这个展开式的x的k次幂对应的系数(这里k=0,2,4,6...)实际上是原来arcsinx展开式的x的k+1次幂系数乘以k+1
两种方法都得到arcsinex=x+{1/(2*3)}x³+...
哦,对了,楼上觉得这题有问题是没有道理的,因为arcsine的展开式可以得到,可能(我不懂计算机怎么做幂级数展开问题的,我估计)和计算机在处理定义域和值域时出现了问题有关,因为arcsine实际上是个多值函数