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数学偏导数求解中dz是什么意思?z=(1+xy)^yz=e^[y*ln(1+xy)]dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}dz=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]dy+(1+xy)^y*y^2/(1+xy)dx所以:对x的偏导数为:(1+xy)^y*y^2/(1+xy)对y的偏导数为:
 更新时间:2024-04-19 10:29:53
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问题描述:

数学偏导数求解中dz是什么意思?

z=(1+xy)^y

z=e^[y*ln(1+xy)]

dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}

dz=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]dy+(1+xy)^y*y^2/(1+xy)dx

所以:

对x的偏导数为:(1+xy)^y*y^2/(1+xy)

对y的偏导数为:(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]

郭浩回答:
  Z=Z(X,Y)=(1+XY)^Y(1)   lnZ=Yln(1+XY)   ∂lnZ/∂X=(∂Z/∂X)/Z=Y²/(1+XY)(2)   ∂Z/∂X=Y²(1+XY)^(Y-1)(3)   ∂lnZ/∂Y=(∂Z/∂Y)/Z   =ln(1+XY)+XY/(1+XY)   ∂Z/∂Y=(1+XY)^Yln(1+XY)+XY(1+XY)^(Y-1)(4)   dZ=∂Z/∂XdX+∂Z/∂YdY   =Y²(1+XY)^(Y-1)dX+[ln(1+XY)+XY/(1+XY)]dY(5)   第2题类似,不做了,...。
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