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△ABC中,sin(∠ABC/2)=√3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4√3除以3,求BC的长;求三角形DBC的面积?△ABC中,sin(∠ABC/2)=√3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4√3/3,求BC的长;求三角形DBC的面积?
 更新时间:2024-04-20 12:23:27
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问题描述:

△ABC中,sin(∠ABC/2)=√3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4√3除以3,求BC的长;求三角形DBC的面积?

△ABC中,sin(∠ABC/2)=√3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4√3/3,求BC的长;求三角形DBC的面积?

陈春宝回答:
  由余弦定理cosa=(4m^2+16/3-4)/(16√3m/3)   cos(180°-a)=-cosa=(m^2+16/3-BC^2)/(8√3m/3)   两式相加4m^2+16/3-4+2m^2+32/3-2BC^2=0   3m^2=BC^2-6(1)   又由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC   9m^2=4+BC^2-4BC*1/3   27m^2=12+3BC^2-4BC(2)   联立(1)(2)BC=3(对的,你对)   三角形ABC的面积=(1/2)AB*BCsin∠ABC   =(1/2)*2*3*2√2/3   =2√2   三角形DBC的面积=(1/3)三角形ABC的面积=2√2/3
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