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一道数学题(有关小数、循环小数的)1、试比较0.9999...与1的大小并说明理由2、把下列小数化为分数:0.36(36的循环):0.123(123的循环):0.23(3的循环):3、通过以上探究你能得
 更新时间:2024-03-29 18:36:05
1人问答
问题描述:

一道数学题(有关小数、循环小数的)

1、试比较0.9999...与1的大小并说明理由

2、把下列小数化为分数:

0.36(36的循环):

0.123(123的循环):

0.23(3的循环):

3、通过以上探究你能得到什么启示或结论?

金先龙回答:
  1、0.9999……=1   证明方法一:因为0.1(1循环)=1/9,0.2(2循环)=2/9;0.3(2循环)=3/9;0.4(4循环)=4/9……所以0.9(9循环)=9/9=1   方法二:   0.9(9循环)=0.3(3循环)×3=1/3×3=1   方法三:填空法   试填空:1-()=0.9(9循环).分析会发现;括号里无论填哪个大于0的数都不合适,其差都会比0.9(9循环)小,因为是无限小数,里面只能填0,所以0.999999……=1-0=1   第二题:   0.36(36的循环)=36/99   0.123(123的循环)=123/999   0.23(3的循环)=23/99   第三题:通过探究,我能得到的启示是:   化纯循环小数为分数时,用循环节的数字所组成的数作为分数的分子部分;分母由若干个数字9组成,9的个数等于循环节的位数.例如0.36(36的循环)循环节的数字是36,因此作分子,分母则由两个9组成.
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