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【设函数f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c是△ABC的三条边,且c>a,c>b,则“△ABC为钝角三角形”是“∃x∈(1,2),使f(x)=0”()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既】
 更新时间:2024-04-20 08:36:45
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=ax+bx-cx,其中a,b,c是△ABC的三条边,且c>a,c>b,则“△ABC为钝角三角形”是“∃x∈(1,2),使f(x)=0”()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

丁明芳回答:
  先看充分性,当△ABC为钝角三角形时,由于c>a且c>b,可得c为钝角所对的边,由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab<0,可得c2>a2+b2,∴f(2)=a2+b2-c2<0又∵三角形两边之和大于第三边,得f(1)=a+b-c>0,∴f(1)•...
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