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【已知函数f(x)=(ax+b)lnx-bx+3在(1,f(1))处的切线方程为y=2.(1)求a,b的值及函数f(x)的极值;(2)证明:ln22×ln33×ln44×…×lnnn<1n(n≥2,n∈N).】
 更新时间:2024-04-24 01:36:38
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=(ax+b)lnx-bx+3在(1,f(1))处的切线方程为y=2.

(1)求a,b的值及函数f(x)的极值;

(2)证明:ln22×ln33×ln44×…×lnnn<1n(n≥2,n∈N).

刘济回答:
  (1)因为f(1)=-b+3=2,所以b=1;又f′(x)=bx+alnx+a-b=1x+alnx+a-1,而函数f(x)=(ax+b)lnx-bx+3在(1,f(1))处的切线方程为y=2,所以f'(1)=1+a-1=0,所以a=0;                 ...
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